哥德巴赫猜想被证实了吗（哥德巴赫猜想是否已完全证明）

本文目录

• 哥德巴赫猜想是否已完全证明
• 一加一等于二是个什么猜想，被证明了吗
• 弱哥德巴赫猜想是什么已经被证明了么
• 哥德巴赫猜想被证实了吗

哥德巴赫猜想是否已完全证明

哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士.1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和.如6＝3＋3,12＝5＋7等等.公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,提出了以下的猜想: (a)任何一个》=6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和. (b) 任何一个》=9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和. 这就是着名的哥德巴赫猜想.欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明.叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意.从哥德巴赫提出这个猜想至今,许多数学家都不断努力想攻克它,但都没有成功.当然曾经有人作了些具体的验证工作,例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等.有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想(a)都成立.但严格的数学证明尚待数学家的努力. 从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意.200年过去了,没有人证明它.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的"明珠". 人们对哥德巴赫猜想难题的热情,历经两百多年而不衰.世界上许许多多的数学工作者,殚精竭虑,费尽心机,然而至今仍不得其解. 到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近.1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（99）.这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从（9十9）开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了哥德巴赫猜想. 目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的,称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者仅仅是两个质数的乘积.”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式. 在陈景润之前,关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下: 1920年,挪威的布朗证明了‘“9 + 9”. 1924年,德国的拉特马赫证明了“7 + 7”. 1932年,英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”. 1937年,意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”. 1938年,苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”. 1940年,苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”. 1948年,匈牙利的瑞尼证明了“1 + c”,其中c是一很大的自然数. 1956年,中国的王元证明了“3 + 4”. 1957年,中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”. 1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”, 中国的王元证明了“1 + 4”. 1965年,苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫,及 意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”. 1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”. 从1920年布朗证明"9＋9"到1966年陈景润攻下“1＋2”,历经46年.自"陈氏定理"诞生至今的30多年里,人们对哥德巴赫猜想猜想的进一步研究,均劳而无功. 布朗筛法的思路是这样的：即任一偶数(自然数)可以写为2n,这里n是一个自然数,2n可以表示为n个不同形式的一对自然数之和： 2n=1+(2n-1)=2+(2n-2)=3+(2n-3)=…=n+n 在筛去不适合哥德巴赫猜想结论的所有那些自然数对之后(例如1和2n-1;2i和(2n-2i),i=1,2,…;3j和(2n-3j),j=2,3,…;等等),如果能够证明至少还有一对自然数未被筛去,例如记其中的一对为p1和p2,那么p1和p2都是素数,即得n=p1+p2,这样哥德巴赫猜想就被证明了.前一部分的叙述是很自然的想法.关键就是要证明’至少还有一对自然数未被筛去’.目前世界上谁都未能对这一部分加以证明.要能证明,这个猜想也就解决了. 然而,因大偶数n（不小于6）等于其对应的奇数数列（首为3,尾为n-3）首尾挨次搭配相加的奇数之和.故根据该奇数之和以相关类型质数+质数（1+1）或质数+合数（1+2）（含合数+质数2+1或合数+合数2+2）（注：1+2 或 2+1 同属质数+合数类型）在参与无限次的"类别组合"时,所有可发生的种种有关联系即1+1或1+2完全一致的出现,1+1与1+2的交叉出现（不完全一致的出现）,同2+1或2+2的"完全一致",2+1与2+2的"不完全一致"等情况的排列组合所形成的各有关联系,就可导出的"类别组合"为1+1,1+1与1+2和2+2,1+1与1+2,1+2与2+2,1+1与2+2,1+2等六种方式.因为其中的1+2与2+2,1+2 两种"类别组合"方式不含1+1.所以1+1没有覆盖所有可形成的"类别组合"方式,即其存在是有交替的,至此,若可将1+2与2+2,以及1+2两种方式的存在排除,则1+1得证,反之,则1+1不成立得证.然而事实却是：1+2 与2+2,以及1+2（或至少有一种）是陈氏定理中（任何一个充分大的偶数都可以表示为两个素数的和,或一个素数与两个素数乘积的和）,所揭示的某些规律（如1+2的存在而同时有1+1缺失的情况）存在的基础根据.所以1+2与2+2,以及1+2（或至少有一种）"类别组合"方式是确定的,客观的,也即是不可排除的.所以1+1成立是不可能的.这就彻底论证了布朗筛法不能证"1+1". 由于素数本身的分布呈现无序性的变化,素数对的变化同偶数值的增长二者之间不存在简单正比例关系,偶数值增大时素数对值忽高忽低.能通过数学关系式把素数对的变化同偶数的变化联系起来吗?不能!偶数值与其素数对值之间的关系没有数量规律可循.二百多年来,人们的努力证明了这一点,最后选择放弃,另找途径.于是出现了用别的方法来证明歌德巴赫猜想的人们,他们的努力,只使数学的某些领域得到进步,而对歌德巴赫猜想证明没有一点作用. 歌德巴赫猜想本质是一个偶数与其素数对关系,表达一个偶数与其素数对关系的数学表达式,是不存在的.它可以从实践上证实,但逻辑上无法解决个别偶数与全部偶数的矛盾.个别如何等于一般呢?个别和一般在质上同一,量上对立.矛盾永远存在.歌德巴赫猜想是永远无法从理论上,逻辑上证明的数学结论. 然而,在全世界,作为一个数学家,尤其是研究数论的专家,谁不梦寐以求地希图摘下这颗无比耀眼的明珠?尤其在中国,在陈景润精神的感召和鼓舞下,又有多少数学家像陈景润那样,为证明这个"猜想"而废寝忘食,昼夜不舍,潜心思考,探测精蕴?连一些年轻的非数学专业人士,也热衷于钻研歌德巴赫猜想.有些人把他们的"研究成果"寄到中国科学院数学研究机构或数学学术杂志,声称证明了"1＋1". 陈景润去世以后,面对纷纷宣称自己"证明"了歌氏猜想这情况,杨乐院士等大数学家通过媒体语重心长地告诫盲目的年轻人,让他们别做无用功了. 中科院数学院每年都会收到大量信函,宣称自己完成论证"歌德巴赫猜想".事实上,这些论证者大多数连一些基本的数学概念都没搞清楚.他们付出心血和汗水,却浪费在徒劳无益的所谓"证明"当中. 相传我国著名数学家华罗庚晚年曾认为自己证明出来歌德巴赫猜想了,后来他的几个学生看了,知道不对,不好直说,就劝说：您老休息休息吧.试想连华老都曾误认为自己解决了哥德巴赫猜想,数学爱好者误认为自己解决了哥德巴赫猜想,也就更是不足为怪之事. 奉劝那些梦想证明哥德巴赫猜想的人,先要弄明白什么是素数,素数有什么规律,随便给你一个自然数,能否快速判别它是否是素数.例如1234567可以被7整除吗? 算了,不要想了,还是干点别的吧!

一加一等于二是个什么猜想，被证明了吗

哥德巴赫猜想，陈景润证明到3＝2＋1。2＝1＋1至今没有解决。从研究证明，古老的证法是无法解决的，要解决必须另辟蹊径。这是世界近代三大数学难题之一 哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解决，但1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和，也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理”或“三素数定理”。

弱哥德巴赫猜想是什么已经被证明了么

哥德巴赫猜想可以叙述为：任一大于2的偶数，都可表示成两个素数之和。也可以叙述如下：当所有的整数时，是否必然存在正整数，使得和都是素数。哥德巴赫猜想是数论中存在最久的未解问题之一，也是二十世纪初希尔伯特第八问题中的一个子问题。哥德巴赫猜想在提出后的很长一段时间内毫无进展，直到二十世纪二十年代，数学家从组合数学与解析数论两方面分别提出了解决的思路，并在其后的半个世纪里取得了一系列突破。目前最好的结果是陈景润在1973年发表的陈氏定理（也被称为“1+2”）：对于一个充分大的正整数，以下两式至少有一个式子成立：，其中是素数；，其中是素数。 弱哥德巴赫猜想可以叙述为：任一大于5的奇数，都可写成三个素数之和。这个定理已经在1937年时被前苏联数学家维诺格拉多夫基本解决，他证明了：对于充分大的奇数都能写成三个素数的和。（他当时并没有给出充分大的估计，1956年给出了对于充分大的估计，目前最好的结果是2001年廖明哲及王天泽给出的充分大是指大于的奇数。）于是，我们只需要验证有限个奇数（中的奇数），他们都能写成三个素数的和即可。因此，数学家一致认为，弱哥德巴赫猜想已经被解决。

哥德巴赫猜想被证实了吗

哥德巴赫猜想没有被完全证实。哥德巴赫猜想只被证明了一部分。最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理。

也就是任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式。

哥德巴赫猜想其他情况简介。

哥德巴赫猜想为任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫知道自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定。从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。